Desconto simples racional ou desconto por dentro: Nesta metodologia, define-se que a base para calcular o “desconto” de um título é o valor de resgate Vr; que denominamos no sistema de capitalização simples como Capital.

As formulação matemática do desconto racional é semelhante ao modelo do sistema de capitalização simples quando realizamos uma aplicação financeira, por este motivo o título de “racional”, pois existe uma equivalência conceitual, tanto para a empresa que procede o desconto de um título, tanto quanto, a empresa que procede a aplicação de um valor em busca de um rendimento futuro.

Apenas as siglas recebem uma nomenclatura diferente, para entendermos de um modo claro, quando estamos num ambiente de desconto de duplicatas e quanto estamos tratando de uma aplicação de um numerário de caixa em busca de um rendimento.

Siglas utilizadas para o cálculo do desconto racional.

Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo;

Como na maioria das vezes, o que temos é sempre o valor nominal de um título, para calcularmo o valor do desconto ao seu valor nominal, utilizamos a seguinte formulação matemática:

Verifique que o valor do desconto no seu numerador é o valor Nominal de um título, como se fosse o Montante no sistema de capitalização simples; e depois ele é descapitalizado ao seu valor de origem, ou o seu valor de aplicação, como se fosse o Capital no sistema de capitalização simples.

Você que já estudou conceitos do sistema de capitalização simples, a similaridade entre o modelo de desconto racional simples, com o sistema de capitalização simples são idênticos, o que muda são apenas as siglas “nomenclaturas”.

Assim, o mesmo valor do desconto que encontramos numa operação de desconto racional é o mesmo valor que encontramos uma operação da aplicação financeira ao critério do regime de capitalização simples.

Vamos lá com alguns exemplos:

Um titulo no valor nominal de R$ 80.000,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento a uma taxa negociada de 4,5%, pede-se: determinar o valor do desconto racional deste título.

Resolução:

Agora vamos comparar conceitualmente, com quem pretende fazer uma determinada aplicação bancária para que lá no futuro este investidor venha ter um montante no valor de R$ 80.000,00 ao prazo de 3 meses, considerando que a taxa mensal negociada de aplicação também seja de 4,5% ao mês. Pergunta-se quanto eu deveria aplicar hoje para atingir o montante proposto de R$ 80.000,00.

Com o valor dos juros, podemos calcular de um modo muito simples, como sendo a diferença entre o Montante deduzido do Capital, chegaremos ao seguinte resultado:

Avalie que o mesmo valor do desconto para a empresa que necessitou do dinheiro é o mesmo valor dos juros para a empresa que tinha um numerário em caixa e efetuou a aplicação financeira, isto considerando o mesmo período de tempo a mesma taxa negociada.

A partir dai, pelas fórmulas apresentadas e o conhecimento do conceito da metodologia do regime de capitalização simples, você está em plena condições para a resolução dos casas abaixo.

Exercícios para resolução

  1. Calcular o valor do desconto racional “por dentro” de um título de R$ 25.500,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 3,5% ao mês.
  2. Calcular a taxa mensal de desconto racional “por dentro” utilizada numa operação de 160 dias, cujo valor de resgate do título é de R$ 46.000,00 e cujo valor atual é de 45.880,00.
  3. Sabendo-se que o desconto de um título no valor de R$ 6.800,00 resultou em um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente, e que a taxa cobrada pelo banco é de 3,5% ao mês, calcular o prazo do título.
  4. Uma duplicata no valor de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por uma banco à taxa de 2,70 ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou credita ao cliente.
  5. Calcular o valor do desconto racional de um título de R$ 100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês.
  6. Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor R$ 25.000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto, de acordo com o desconto racional.
  7. Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a taxa de 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com o conceito do desconto racional.
  8. Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado a taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (liquido creditado) de R$ 48.784,00. Sabe-se que a operação foi efetuada de acordo com o conceito do desconto racional.
  9. Sendo de R$ 3.419,44 o valor do desconto racional de uma duplicata, descontada a taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento, calcular o valor do seu desconto.
  10. Sendo de R$ 2.800,00 o valor do desconto racional de um título, cujo valor de face seja igual a R$ 16.000,00, determinar o valor do seu desconto racional, a taxa de 3,55% ao mês.

Fonte de pesquisa:

  • Matemática Financeira
  • prof. José Dutra Vieira Sobrinho
  • Editora Atlas

 

 

Compartilhe nas Redes Sociais