Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento.

Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto.

No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional.

O desconto composto comercial ou “por fora”, que avaliaremos no início deste “paper” não possui muita utilização, pelo menos no Brasil, devido a ausência de equivalência de procedimentos entre o investidor que aplica um título e a empresa que antecipa o desconto de duplicatas, resultando diferenças de taxas entre a taxa negociada e a taxa efetiva da operação; mas é importante você conhecer este tipo de desconto comercial e como diz o próprio nome: desconto “por fora”, pois o valor da taxa de desconto incide sobre o valor nominal de um título e não sobre o seu valor de resgate.

Para facilitar nosso entendimento e alocações dos cálculos matemática, foram definidas algumas siglas para melhor identificar os valores em suas operações, conforme tabela abaixo:

Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo:

Vamos avaliar alguns exemplos:

Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com vencimento 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa  de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto.

2) Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do título?

3) Um título foi descontado à taxa de 3% ao mês 5 meses antes do seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o valor nominal do título.

 

Um bom estudo,

Prof. Alexandre Wander

Fontes de consulta:

  • Matemática Financeira – José Dutra Vieira Sobrinho
  • Matemática Financeira e suas aplicações – Alexandre Assaf Neto

Ambos livros da Editora Altas – Grupo Gen.

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