CAPITALIZAÇÃO SIMPLES:
Capitalização simples: É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre o juro acumulado. Neste tipo de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar por 30; se desejamos converter a taxa mensal em anual basta multiplicar por 12, e assim por diante.
A utilização da capitalização simples é aplicada em países de baixa inflação onde o valor do dinheiro no tempo não sofre fortes desvalorização.
Primeiramente precisamos definir alguns conceitos; básicos de primordiais para o estudo da matemática financeira, e então vamos lá:
CAPITAL: Entende-se por capital o valor inicialmente contratado; correlaciona-se com o valor do bem no seu estágio inicial; sem risco e no seu poder de conversão ou utilização imediata; mediante a transferência de propriedade.
JUROS: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro; ou pela transferência de propriedade sem a efetiva transição monetária no momento da aquisição de um bem.
TAXA DE JUROS: É a razão entre os juros recebidos ou pagos no final de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre correlacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.)
Entendido estes conceitos; temos três modelos que nos ajudam a chegamos a um determinado resultado:
- APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS e TABELAS;
- UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP
- EXCEL
Importante o conhecimento e domínio das fórmulas, pois assim entenderemos como a calculadora HP funciona e como encontra-se parametrizado o Excel em seus cálculos automáticos.
Assim as fórmulas previamente formatadas por estudiosos no assunto nos ajudam no entendimento e aplicabilidade dos conceitos.
Cálculo dos juros: O valor é obtido pela seguintes expressão:
J = C x I x N
onde:
- J = Juros
- c = Capital
- i = taxa
- n = tempo
Exemplo: Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% ao mês?
Fórmula: J = C x I x N
- Dados
- C = R$ 100.000,00
- n =15 meses
- i = 3% = 0,03
Substituindo os dados na fórmula, teremos:
- J = R$ 100.000,00 x 0,03 x 15
- J = R$ 45.000,00
A partir da fórmula original, poderemos desenvolver as fórmulas derivadas, tais como:
- Cálculo do tempo: n = J / (C x i)
- Cálculo da taxa: i = J / (C x n)
- Cálculo do capital: C = J / (i x n)
Uma outra definição é a do montante que refere-se a soma do capital inicialmente empregado com o juros referentes ao período de aplicação, assim sendo temos:
- M = C + J
substituindo, o J (juros) pelo seu desmembramento teremos:
- M = C + (C x i x n)
Colocando o C em evidência, resultaremos na seguinte fórmula para o cálculo do montante:
- M = C x (1 + i x n);
A partir desta fórmula podemos elaborar a fórmula derivativa para o cálculo do capital, quando tivermos a informação do montante, tal como apresentamos abaixo:
- C = M / (1 + i x n)
LISTA DE EXERCÍCIOS:
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1) Calcule os juros produzidos por $100, 00, à taxa de 10% ao mês, após dois meses.
Dados
- C = $ 100,00
- n = 2 meses
- i = 10% a.m.
J = C (x) i (x) n
J = 100 x 0,10 x 2 = 20,00
Fórmula do Montante
- M = C x [1+ i x n]
- M = 100 x (1 + 0,10 x 2)
- M = 100 x (1,20)
- M = 120,00
2) Durante quantos meses o capital de $4.500,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de $1.440,00?
Dados
- C = $ 4.500,00
- j = 1.440,00
- i = 8% a.m.
Fórmula dos Juros (J):
- J = C x i x n
Formula derivada:
- N = J / (c x i)
- N = 1.440,00 (4.500,00 x 0,08)
- N = 1.440,00 / 360,00
- N = 4 meses
3) Qual a taxa de juros cujo capital de $590,00, aplicados durante 14 meses, produz juros de $371,70?
Dados
- C = $ 590,00
- j = 371,70
- n = 14 meses
Fórmula dos Juros (J):
J = C x i x n
Formula derivada:
- i = J / (c x n)
- i = 371,70 / (590,00 x 14)
- i = 371,70 / (8.260,00
- i = 0,045 (x) 100 = 4,5%
4) Dois capitais cuja soma é de $500,00 foram aplicados a juros simples. O primeiro a taxa de 3% ao mês e o segundo a taxa de 5% ao mês. Calcule os dois capitais, sabendo que a soma dos juros produzidos, após um semestre, foi de $114,00.
Dados:
- Soma dos capitais (x + y) : R$ 500,00
- Capital x encontra-se aplicado a taxa de 3%
- Capital y encontra-se aplicado a taxa de 5%
- Juros de x + y = 114,00
- Tempo da aplicação: 6 meses
Se x é o capital que foi aplicado à taxa de 3%a.m., então (500-x) é o capital restante (y), que foi aplicado a 5%a.m.
Passaram-se 6 meses, então:
- x.(3/100).6 + (500-x).(5/100).6 = 114
Dividindo-se todos os membros da equação por 6, temos:
- x.(3/100) + (500-x).(5/100) = 19
Multiplicando-se todos os membros da equação por 100, temos:
- 3x + (500-x).5 = 1900
- 3x + 2500 – 5x = 1900
- -2x = -600
- X = 300
- Y = 200
5) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 40.000,00 à taxa de juros simples 4% ao mês, pelo prazo de três meses.
Dados
- C = $ 40.000,00
- n = 3 meses
- i = 4% a.m.
Fórmula dos Juros (J):
- J = C (x) i (x) n
- J = 40.000 x 0,04 x 3 = 4.800
- M = C + J = 44.800,00
Fórmula do Montante
- M = C x [1+ i x n]
- M = 40.000 x (1,12)
- M = 44.800,00
6) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 7.500,00 a taxa de juros simples 9% ao mês, pelo prazo de 36 dias.
Dados
- C = $ 7.500,00
- n = 36 dias = 1,20 (Mês)
- i = 9% a.m.
Fórmula dos Juros (J):
- J = C x i x n
- J = 7.500 x 0,09 x 1,20 = 810
- M = C + J = 8.310,00
Fórmula do Montante
- M = C x [1+ i x n]
- M = 7.500 x (1,11)
- M = 8.310,00
7) Emprestou-se no banco, pela linha de crédito hot Money, a importância de R$ 60.000,00 a taxa de juros de 8% ao mês, no regime de capitalização simples, pelo prazo de 21 dias corridos. Determine o valor a ser pago no vencimento do empréstimo contraído
Dados
- C = $ 60.000,00
- n = 21 dias = 0,70 (Mês)
- i = 8% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C . [1+ i x n]
- M = 60.000 (1,06)
- M = 63.360,00
8) Financiaram R$ 700.000,00 por 18 dias, à taxa de juros simples 5% ao mês, Determine o valor a ser pago no vencimento da operação.
Dados
- C = $ 700.000,00
- n = 18 dias = 0,60 (Mês)
- i = 5% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C . [1+ i x n]
- M = 700.000 (1,03)
- M = 721.000,00
9) Financiaram R$ 1.600.000,00 por 27 dias, a taxa de juros simples 8% ao mês. Determine o valor a ser pago ao credor do empréstimo
Dados
- C = $ 1.600.000,00
- n = 27 dias = 0,90 (Mês)
- i = 8% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C x [1+ i x n]
- M = 1.600.000 (1,072)
- M = 1.715.200,00
10) Obteve um hot Money (empréstimo) de R$ 800.000,00 por 21 dias, a taxa de juros simples 12% ao mês. Determine o valor a ser pago ao credor no vencimento
Dados
- C = $ 800.000,00
- n = 21 dias = 0,70 (Mês)
- i = 12% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C x. [1+ i x n]
- M = 800.000 (1,084)
- M = 867.200,00
11) Obteve um empréstimo do tipo hot Money, no valor de R$ 5.000.000,00 por 14 dias, à taxa de juros simples 9% ao mês. Determine o valor a ser pago no vencimento
Dados
- C = $ 5.000.000,00
- n = 14 dias = 0,467 (Mês)
- i = 9% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C . [1+ i x n]
- M = 5.000.000 (1,042)
- M = 5.210.000,00
11) Resgataram-se R$ 902.850,00 referente à aplicação efetuada há 63 dias, à taxa de juros simples de 7% ao mês. Calcule o valor aplicado.
Dados
- M = $ 902.850,00
- n = 63 dias = 2,10 (Mês)
- i = 7% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C . [1+ i x n]
Fórmula do Capital
- C = M / (1 + i x n)
- C = 902.850,00 / (1,147)
- C = 787.140,36
12) Resgataram-se R$ 722.944,00 referente à aplicação efetuada por 36 dias, à taxa de juros simples 10,80% ao mês. Calcule o valor aplicado.
Dados
- M = $ 722.944,00
- n = 36 dias = 1,20 (Mês)
- i = 10,8% a.m.
Fórmula do Montante
- M = C . [1+ i x n]
Fórmula do Capital
- C = M / (1 + i x n)
- C = 722.944,00 / (1,130)
- C = 640.000,00
13) Por quanto tempo devo aplicar R$ 840.000,00 à taxa de juros simples 8,60% ao mês para obter R$ 941.136,00 como montante.
Dados
- C = $ 840.000,00
- M = 941.136,00
- i = 8,60 a.m.
- N = ?
Fórmula dos Juros (J):
- J = C x i x n
Fórmula do Tempo (n)
- n = j / (c x i)
- n = 101.136,00 / (840.000,00 x 0,086)
- n = 1,40 (mês) ou 42 dias
14) Determine a que taxa anual de juros simples devo aplicar R$ 528.000,00 para obter como juros a importância de R$ 147.312,00, daqui a 93 dias.
Dados
- C = $ 528.000,00
- J = 147.312,00
- n = 93 dias
- i = ?
Fórmula dos Juros (J):
- J = C x i x n
Fórmula da Taxa (i)
- i = j / (c x n)
- i = 147.312,00 / (528.000,00 x 93)
- i = 0,3% (ao dia) ou 9% ao mês
15) Determine a que taxa de juros simples devo aplicar R$ 1.400.000,00 para obter como montante a quantia de R$ 1.618.400,00, no prazo de 39 dias
Dados
- C = $ 1.400.000,00
- M = 1.618.400,00
- n = 39 dias
- i = ?
Fórmula dos Juros (J):
- J = C x i x n
Fórmula da Taxa (i)
- i = j / (c x n)
- i = 218.400,00 / (1.400.000,00,00 x 39)
- i = 0,40% (ao dia) ou 12% ao mês
Bibliografia básica com adaptações:
- José Dutra Vieira Sobrinho
- Editora Atlas
- Matemática Financeira
